Os poliedros de Kepler-Poinsot são poliedros regulares não convexos. Existem apenas quatro destes sólidos: pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, grande icosaedro e grande dodecaedro.

Para considerá-los como poliedros regulares é preciso admitir que nesta categoria as faces podem ser polígonos regulares não convexos e que estas faces podem se intersectar.

Johannes Kepler apresentou dois deles – pequeno dodecaedro estrelado e grande dodecaedro estrelado – em seu trabalho Harmonice Mundi, em 1619. Embora ilustrações desses sólidos já existissem, Kepler recebeu os créditos por ser o primeiro a considerá-los matematicamente.

Em 1809, Louis Poinsot descreve os quatro - pequeno dodecaedro estrelado, grande dodecaedro estrelado, grande icosaedro e grande dodecaedro - na sua obra Polygons and Polyhedra. Assim como no caso dos poliedros descritos por Kepler, há ilustração do grande dodecaedro anterior à obra de Poinsot.

Esses poliedros passaram, então, a ser conhecidos como poliedros de Kepler-Poinsot.

Portanto, são nove os poliedros regulares, os cinco poliedros de Platão e os quatro de Kepler-Poinsot. Cauchy provou que são apenas estes os poliedros regulares.

No pequeno dodecaedro estrelado e no grande dodecaedro estrelado as faces são pentagramas (Figura 1). No grande icosaedro, as faces são triângulos e no grande dodecaedro, as faces são pentágonos (Figura 2).